強いABC予想とフェルマーの最終定理

望月教授のIUT理論を使用した、ABC予想の証明査定が終わったというニュースが流れてきた。

もともと、証明が終わったというニュース自体は数年前から知っていた。

エンジニアリングも数学も何でもこういった、新しい概念やモノが生まれてくるのはワクワクする。

それの影響を受けて、一般向けにその内容を噛み砕いてくださっている下記の本を購入し読んでいる。

今回言葉や表現を変え説明してあり、大変面白い。

IUT理論は異世界から来た論文とも言われている。

足し算と掛け算を分離すべく、新しい数学（宇宙）を生み出し、それをもとに戻す際にどれくらいの差が出るか(どれくらいの精度で復元できるのか）と言うのがざっくりした話。

さて、それの派生として 強いABC予想 が証明されると フェルマーの最終定理 が簡単に証明できてしまうということを知り、どういうことなのか調べてみた

※強いABC予想は今回証明したものではないので注意

上記のABC予想の素因数の積を2乗するとそれよりcは小さいということである

簡単に書くとこんな感じでしょうか。

a + b = cを満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c) に対し、rad(abc)をd と表す。このとき、d² > cとなる

フェールマーの最終定理

3 以上の自然数 n について、x^n+ y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない

互いに素な x,y,zが存在し、 x^n + y^n = z^n が存在すると仮定する。強いABC予想より z^n < rad(xyz)²よって z^n < z⁶ (x,yはz未満のため）となる仮定より3 ≦ n ＜ 6

※nが3,4,5の場合は個別に証明がすでになされている(wikiを参照)
と、nが６未満だといとも簡単に証明できる。

数多くの数学者が破れていったとされるフェルマーの最終定理、それがかこんなに簡単に証明できてしまうのは面白いですね。

数学の発見から現実への応用のパターンは数多あるなか、IUT理論がどう現実に使われ、変えて、便利にしていくのかが非常に楽しみです。